判断方程a^x+1=-x^2+2x+2a(a〉0,a≠1)的解的个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 04:22:17
请给出过程，谢谢

应该是2个吧
用图象法
设y(1)=a^x+1 y(2)=-x^2+2x+2a=-(x-1)^2+1+2a
再对 a>1和0〈a<1讨论。
画出y(1)和y(2)的图象，在通过x=1时的y大小关系。
容易得出无论a>1还是0〈a<1都有在x=1时，y(2)>y(1)
故总有2个交点，即方程的解为2个！

2解
左边f(x)单调递增（可以取道无穷大）
右边g(x)先递增后递减（可以取到无穷小）
又在X=0时f(x)<g(x)
所以有2解